التمثيل البياني للمتباينة
تُعد المتباينة جملة رياضية تربط بين متغيرين أو أكثر وتتضمن علامة عدم المساواة مثل (<، >، ≤، أو ≥). والتمثيل البياني للمتباينة هو طريقة بصرية لتمثيل حلول المتباينة على المستوى الإحداثي. ويساعد التمثيل البياني في تصور الحلول وكذلك تحديد ما إذا كانت النقطة معينة تحل المتباينة أم لا.
أنواع المتباينات
< (أقل من)
> (أكثر من)
≤ (أقل من أو يساوي)
≥ (أكبر من أو يساوي)
خطوات رسم التمثيل البياني للمتباينة
ارسم خطًا حدوديًا بخط متصل أو متقطع وفقًا لعلامة عدم المساواة.
ظلل المنطقة التي تلبي المتباينة.
اختبر نقطة خارجية لإكمال التمثيل البياني.
علامات عدم المساواة
< (أقل من): يمثل خط حدودي متقطع، وظل منطقة أسفل الخط.
> (أكثر من): يمثل خط حدودي متقطع، وظل منطقة فوق الخط.
≤ (أقل من أو يساوي): يمثل خط حدودي متصل، وظل منطقة أسفل الخط ويشمل الخط نفسه.
≥ (أكبر من أو يساوي): يمثل خط حدودي متصل، وظل منطقة فوق الخط ويشمل الخط نفسه.
أنواع الخطوط الحدودية
خط متصل: يشمل علامة المساواة (≤ أو ≥).
خط متقطع: لا يشمل علامة المساواة (< أو >).
استخدام التظليل
للمناطق المظللة: تمثل الحلول التي تحقق المتباينة.
للمناطق غير المظللة: تمثل الحلول التي لا تحقق المتباينة.
اختبار النقاط
لاختبار ما إذا كانت نقطة معينة تحل المتباينة، قم بتعويض إحداثيات النقطة في المتباينة.
إذا كانت المتباينة صحيحة، فإن النقطة تحل المتباينة وتقع في المنطقة المظللة.
إذا كانت المتباينة غير صحيحة، فإن النقطة لا تحل المتباينة وتقع في المنطقة غير المظللة.
أمثلة
x < 2: خط حدودي متقطع عند x = 2، وظل المنطقة على يسار الخط.
y > -1: خط حدودي متقطع عند y = -1، وظل المنطقة فوق الخط.
x ≤ 3: خط حدودي متصل عند x = 3، وظل المنطقة على يسار الخط ويشمل الخط نفسه.
y ≥ 0: خط حدودي متصل عند y = 0، وظل المنطقة فوق الخط ويشمل الخط نفسه.
استنتاج
التمثيل البياني للمتباينة هو أداة قوية لتصور حلول المتباينة وتحديد الحلول. يتضمن رسم خط حدودي وتظليل المنطقة التي تحقق المتباينة. وتساعد علامات عدم المساواة المختلفة وأنواع الخطوط الحدودية واستخدام التظليل على إنشاء تمثيل بياني دقيق للمتباينة. ومن خلال اختبار النقاط، يمكن تحديد ما إذا كانت النقطة المعينة تحل المتباينة أم لا.
