القاسم المشترك الاكبر للعددين ١٢ و ١٨

القاسم المشترك الأكبر للعددين ١٢ و ١٨

مقدمة

يعتبر إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين من العمليات الحسابية الأساسية في الرياضيات، وفي هذا المقال سوف نتناول بالتفصيل عملية إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين ١٢ و ١٨.

القاسم المشترك الأكبر

القاسم المشترك الأكبر لعددين هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم هذين العددين بدون باقٍ. ويرمز له عادةً بالرمز GCD أو HCF.

طرق إيجاد القاسم المشترك الأكبر

هناك عدة طرق لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين، ومن أهم هذه الطرق:

1. طريقة القائمة
2. طريقة التحليل إلى عوامل أولية
3. خوارزمية إقليدس

طريقة القائمة

في هذه الطريقة، ندرج جميع القواسم المشتركة للعددين، ثم نختار أكبر قاسم مشترك.

1. القواسم المشتركة للعدد ١٢: ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ١٢
2. القواسم المشتركة للعدد ١٨: ١، ٢، ٣، ٦، ٩، ١٨
3. القواسم المشتركة للعددين ١٢ و ١٨: ١، ٢، ٣، ٦
4. إذن، القاسم المشترك الأكبر للعددين ١٢ و ١٨ هو ٦.

طريقة التحليل إلى عوامل أولية

في هذه الطريقة، نحلل العددين إلى عوامل أولية، ثم نضرب العوامل الأولية المشتركة معًا.

1. العوامل الأولية للعدد ١٢: ٢^٢ × ٣
2. العوامل الأولية للعدد ١٨: ٢ × ٣^٢
3. العوامل الأولية المشتركة: ٢ × ٣
4. إذن، القاسم المشترك الأكبر للعددين ١٢ و ١٨ هو ٢ × ٣ = ٦.

خوارزمية إقليدس

خوارزمية إقليدس هي خوارزمية متكررة لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين.

1. إذا كان أحد العددين يساوي صفر، فإن القاسم المشترك الأكبر هو العدد الآخر.
2. وإلا، فإن القاسم المشترك الأكبر للعددين هو القاسم المشترك الأكبر للعدد الثاني وباقي قسمة العدد الأول على العدد الثاني.
3. نتكرر الخطوتين السابقتين حتى نصل إلى عدد يساوي صفر.

استخدام القاسم المشترك الأكبر

يستخدم القاسم المشترك الأكبر في العديد من التطبيقات، مثل:

• تبسيط الكسور
• إيجاد أصغر مضاعف مشترك لعددين
• حل المعادلات ذات الكسور

طرق إيجاد العوامل المشتركة

هناك عدة طرق لإيجاد العوامل المشتركة لعددين، ومن أهم هذه الطرق:

1. القائمة
2. الشجرة
3. التحليل إلى عوامل أولية

خاتمة

لقد تناولنا في هذا المقال بالتفصيل عملية إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين ١٢ و ١٨، كما ذكرنا أهم الطرق المستخدمة لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لأي عددين.