عمليات الجمع والطرح للمتغيرات المشابهة
القاعدة 1: الجمع والطرح للمتغيرات المشابهة
متغيران متشابهان هما متغيران لهما نفس الجزء الحرفي، بغض النظر عن الجزء العددي. عند جمع أو طرح المتغيرات المتشابهة، اجمع أو اطرح الأجزاء العددية واترك الجزء الحرفي كما هو.
على سبيل المثال:
{
|}
- 3x + 2x = 5x
- 5xy – 3xy = 2xy
القاعدة 2: الجمع والطرح للمتغيرات غير المتشابهة
المتغيرات غير المتشابهة هي المتغيرات التي لها أجزاء حرفية مختلفة. لا يمكن جمع أو طرح المتغيرات غير المتشابهة.
على سبيل المثال:
- 2x + 3y ≠ 5xy
- 5ab – 2bc ≠ 3ac
{
|}
القاعدة 3: الجمع والطرح لثابت و متغير
عند جمع أو طرح ثابت ومتغير، ضع علامة ثابت عند المتغير.
{
|}
على سبيل المثال:
- 2 + 3x = 2 + 3x
- 5 – 2y = 5 – 2y
القسمة على متغير
القاعدة 1: قسمة متغير على متغير
عند قسمة متغير على متغير آخر، اقسم الأجزاء العددية وقم بإلغاء الأجزاء الحرفية المتشابهة.
على سبيل المثال:
- 6x ÷ 2x = 3
- 12xy ÷ 4xy = 3
القاعدة 2: قسمة ثابت على متغير
عند قسمة ثابت على متغير، ضع الثابت في البسط وضع المتغير في المقام.
على سبيل المثال:
- 5 ÷ x = 5/x
- 10 ÷ 2y = 10/2y = 5/y
القاعدة 3: قسمة متعدد الحدود على متغير
عند قسمة متعدد الحدود على متغير، اقسم كل حد في متعدد الحدود على المتغير.
على سبيل المثال:
- (2x + 3) ÷ x = 2x/x + 3/x = 2 + 3/x
- (4xy – 2y) ÷ y = 4xy/y – 2y/y = 4x – 2
الأسس
القاعدة 1: ضرب الأسس المتشابهة
لضرب الأسس المتشابهة، اجمع الأسس.
على سبيل المثال:
- x^2 . x^3 = x^(2 + 3) = x^5
- (2y)^3 . (2y)^2 = (2y)^(3 + 2) = (2y)^5
القاعدة 2: قسمة الأسس المتشابهة
لقسمة الأسس المتشابهة، اطرح الأس.
على سبيل المثال:
- x^5 ÷ x^2 = x^(5 – 2) = x^3
- (3y)^4 ÷ (3y)^2 = (3y)^(4 – 2) = (3y)^2
القاعدة 3: رفع الأس إلى أس
لرفع الأس إلى أس، اضرب الأسين.
على سبيل المثال:
- (x^2)^3 = x^(2 . 3) = x^6
- ((2y)^2)^3 = (2y)^(2 . 3) = (2y)^6
الجذور
القاعدة 1: الجذر التربيعي لمتغير
الجذر التربيعي لمتغير هو العدد الذي عند ضربه في نفسه يعطي المتغير.
على سبيل المثال:
- √x = x^(1/2)
- √(4y) = (4y)^(1/2) = 2√y
القاعدة 2: الجذر التربيعي لثابت
الجذر التربيعي لثابت هو الجذر التربيعي للعدد نفسه.
على سبيل المثال:
- √5 = 5^(1/2)
- √(9) = 9^(1/2) = 3
القاعدة 3: الجذر التربيعي لمتعدد الحدود
الجذر التربيعي لمتعدد الحدود هو العدد الذي عند ضربه في نفسه يعطي المتعدد الحدود.
{|}
على سبيل المثال:
- √(x^2 + 4) = (x^2 + 4)^(1/2)
- √(4y^2 – 9) = (4y^2 – 9)^(1/2) = 2y – 3
التعويض
القاعدة 1: تعويض قيمة متغير
التعويض هو عملية إحلال قيمة متغير بمتغير آخر.
على سبيل المثال:
- إذا كان x = 2، فعند تعويض x في المتغير 2x نحصل على 2 . 2 = 4.
- إذا كان y = -3، فعند تعويض y في المتغير y^2 نحصل على (-3)^2 = 9.
القاعدة 2: تعويض قيمة متغير في متعدد الحدود
لتعويض قيمة متغير في متعدد الحدود، احل المتغير بالقيمة في كل حد من حدود المتعدد الحدود.
{
|}
على سبيل المثال:
- إذا كان x = 1، فعند تعويض x في المتعدد الحدود x^2 + 2x – 3 نحصل على 1^2 + 2(1) – 3 = 0.
- إذا كان y = -2، فعند تعويض y في المتعدد الحدود y^2 – 4y + 3 نحصل على (-2)^2 – 4(-2) + 3 = 15.
القاعدة 3: تعويض قيمة متغير في جذر
لتعويض قيمة متغير في جذر، احل المتغير بالقيمة تحت الجذر.
على سبيل المثال:
- إذا كان x = 4، فعند تعويض x في الجذر √x نحصل على √4 = 2.
- إذا كان y = 9، فعند تعويض y في الجذر √(y) نحصل على √9 = 3.
المعادلات
القاعدة 1: حل المعادلات الخطية
المعادلة الخطية هي معادلة يمكن كتابتها بالصورة ax + b = c، حيث a، b، c أعداد ثابتة، و x هو المتغير. لحل معادلة خطية، اطرح b من كلا الطرفين ثم اقسم a على كلا الطرفين.
على سبيل المثال:
- لحل المعادلة 2x + 3 = 7، اطرح 3 من كلا الطرفين ثم اقسم 2 على كلا الطرفين، فنحصل على 2x = 4، و x = 2.
- لحل المعادلة -3y – 5 = 10، اطرح -5 من كلا الطرفين ثم اقسم -3 على كلا الطرفين، فنحصل على -3y = 15، و y