العبارة الجبرية
العبارة الجبرية هي تعبير يتكون من متغيرات، وعمليات حسابية أساسية (+، -، ×، ÷)، وثوابت. وفي ما يلي بعض الأمثلة على العبارات الجبرية:
الحدود
الحد هو جزء فردي من عبارة جبرية، ويُفصل عن باقي العبارة بواسطة علامة الجمع أو الطرح. يمكن أن تتكون الحدود من متغيرات وثوابت وعمليات حسابية. على سبيل المثال، في العبارة الجبرية 3x + 2، “3x” و”2″ هما حدان.
يمكن تصنيف الحدود إلى ثلاثة أنواع:
- الحد الثابت: وهو حد لا يحتوي على متغيرات، مثل “2” في العبارة الجبرية 3x + 2.
- الحد المتغير: وهو حد يحتوي على متغيرات، مثل “3x” في العبارة الجبرية 3x + 2.
- الحد الثنائي: وهو حد يحتوي على متغير ومتغير واحد آخر مرفوعًا إلى قوة، مثل “x²” في العبارة الجبرية x² + 2x + 1.
المعاملات
المعامل هو الرقم الذي يضرب المتغير أمامه. في العبارة الجبرية 3x + 2، “3” هو معامل “x”. المعاملات مهمة لأنها تحدد حجم أو قيمة المتغيرات.
يمكن أن تكون المعاملات أرقامًا موجبة أو سالبة أو كسورًا. إذا كان المعامل سالبًا، فإن العبارة الجبرية تصبح سالبة بالنسبة للمتغير. على سبيل المثال، في العبارة الجبرية -2x + 1، “2” هو معامل “x” وعلامة الطرح تجعل العبارة سالبة بالنسبة إلى “x”.
المتغيرات
المتغير هو حرف أو رمز يمثل رقمًا غير معروف في عبارة جبرية. في العبارة الجبرية 3x + 2، “x” هو متغير يمثل رقمًا غير معروف. المتغيرات مهمة لأنها تسمح لنا بتعميم العمليات الحسابية والبحث عن أنماط وحل المعادلات.
يمكن أن تكون المتغيرات حروفًا كبيرة (أحرف أبجدية) أو حروفًا صغيرة (أحرف لاتينية). غالبًا ما تُستخدم الحروف “x” و”y” و”z” لتمثيل المتغيرات غير المعروفة.
العمليات الحسابية
العمليات الحسابية هي العمليات التي تُجرى على الأعداد، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة والرفع إلى قوة. في العبارة الجبرية 3x + 2، علامة الجمع “+” تمثل عملية الجمع وعلامة الطرح “-” تمثل عملية الطرح.
تُجرى العمليات الحسابية وفقًا لقواعد معينة للأسبقية، مما يعني أن بعض العمليات لها أولوية أعلى من غيرها. على سبيل المثال، الضرب والقسمة لهما أولوية أعلى من الجمع والطرح.
التوزيع
التوزيع هو عملية ضرب كل حد في قوسين في كل حد خارج القوسين. في العبارة الجبرية (2x + 1)(x – 3)، فإن توزيع 2x + 1 على x – 3 ينتج عنه 2x² – 6x + x – 3.
التوزيع مهم لأنها تُستخدم لتبسيط العبارات الجبرية وجعلها أسهل في العمل بها.
الجمع والطرح والحذف
الجمع والطرح والحذف هي عمليات تستخدم لتبسيط العبارات الجبرية. يمكن الجمع بين الحدود المتشابهة (الحدود التي لها نفس المتغيرات والأسس) عن طريق جمع أو طرح معاملاتها. في العبارة الجبرية 3x + 2x، يمكن الجمع بين الحدين المتشابهين لإنتاج 5x.
يمكن حذف الحدود التي يكون معاملها صفرًا. في العبارة الجبرية 2x + 0، يمكن حذف الحد “0” لأن معامله صفر.
القيمة العددية للعبارة الجبرية
القيمة العددية للعبارة الجبرية هي الرقم الذي نحصل عليه عندما نعوض المتغيرات بقيم محددة. على سبيل المثال، القيمة العددية للعبارة الجبرية 3x + 2 عندما تكون x تساوي 2 هي 3(2) + 2 = 8.
القيمة العددية للعبارة الجبرية مفيدة لحل المعادلات وإيجاد قيم المتغيرات.
الخلاصة
העبارة الجبرية هي أداة قوية لحل المشكلات الرياضية والتعبير عن العلاقات بين الكميات. من خلال فهم المكونات الأساسية للعبارات الجبرية، مثل الحدود والمعاملات والمتغيرات والعمليات الحسابية، يمكننا تبسيط العبارات الجبرية وحلها وإيجاد قيم المتغيرات.
